Book/Report

FZJ-2017-02281

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Positive Halbgruppen auf einem n-dimensionalen Torus

Waldenfels, W. v. (Corresponding author)FZJ*

1963
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag Jülich

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/13975

Report No.: Juel-0101-PP

Abstract: Eine positive Halbgruppe ist eine Familie {U(t), t $\geq$ o} von positiven linearen Operatoren über einem Raum stetiger Funktionen auf einer Grundmenge (hier: dem n-dimensionalen Torus). Die Abbildung t $\rightarrow$U(t) ist eine Darstellung der additiven Halbgruppe der reellen Zahlen $\geq$ O. Das bedeutet: U(O) = I (identischer Operator), $U(t_{1})U(t_{2})$ = U($_{t1}$ + t$_{2}$). Ein Operator heißt positiv, wenn er Funktionen mit Werten $\geq$ 0 in eben solche Funktionen überführt. Die Aufgabe dieser Arbeit ist es, den Grenzübergang (U(t)-I)/t $\rightarrow$ A (t $\downarrow$ 0) zu untersuchen und die Form von A zu diskutieren. Die positiven Halbgruppen finden ihre Anwendung in der Theorie der Markow'schen stochastischen Prozesse. Die zeitliche Entwicklung eines solchen Prozesses wird durch eine positive Halbgruppe beschrieben, die durch die zusätzliche Bedingung ausgezeichnet ist, daß die konstante Funktion 1 in sich übergeht. Eine solche Halbgruppe nennt man eine Markow-Halbgruppe. Aus der berühmten Charakterisierung aller beliebig teilbaren Wahrscheinlichkeitsgesetze durch P. Lévy / 5 / folgt sofort die Lösung unserer Aufgabe für alle Markow-Halbgruppen auf der reellen Achse, die mit den Translationen dieser Achse vertauschbar sind und schwachen Stetigkeitsbedingungen gehorchen (Yosida / 8 /, Rille und Phillips / 9 / S. 652 ff). Der Übergang von Markowhalbgruppen zu positiven Halbgruppen ist eine triviale Verallgemeinerung. Diese Überlegungen beruhten zum großen Teil auf der Fouriertransformation. Hunt / 3 / konnte sich von dieser Methode frei machen und denSatz für diejenigen positiven Halbgruppen beweisen, deren Grundmenge eine Lie'sche Gruppe ist und die mit den Gruppentranslationen vertauschbar sind.

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Contributing Institute(s):

1. Publikationen vor 2000 (PRE-2000)

Research Program(s):

1. 899 - ohne Topic (POF3-899) (POF3-899)

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Database coverage:

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